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递归数列四大定理?递归数列(recursive sequence ):一种给定A1后,用给定递归公式An+1=f(An)由前项定义后项所得到的数列。
基本信息
外文名recursive sequence
定义
给定,由递归公式 由前项定义后项所得到的数列 称为递归定义数列,简称为递归数列(recursive sequence )。
等差数列
若递归函数为,那么给定 后,由递归公式 定义出来的数列 是等差数列,容易求出其通项公式为。
等比数列
若递归函数为,那么给定,由递归公式 定义出来的数列 是等比数列,容易求出其通项公式为。
一阶线性递归数列
等差数列、等比数列对应的特殊的递归函数、 ,比这些稍复杂一点的是普通的一元线性函数 定义的递归数列。
若递归函数为一元线性函数,那么由递归公式,即 定义的数列 称为 一阶线性递归数列,在给定 后,如何求出定义出来的一阶线性递归数列的通项呢?一般有两种做法:
(1)我们可以将 拆项相凑改写为,若记,这就成为了递归等比数列的递归模式 了。由,即,可得。
递归数列
递归数列
(2)也可以在猜测 后,通过待定系数法求出 和,再用数学归纳法证明。
例1 给定,求由一阶线性递归公式 定义的数列的通项。
斐波那契数列递归算法?答:斐波那契数列递归算法是:在一列数中,从第三项开始,每项数等于和它相邻的前面两项数的和。用递推式表示为:an+2=an+1+an(n≥1)
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